Math Fantasia

Latexで数学の問題作成、pythonによるコーディング、記数法の話など

【2025年1月18日】灘中入試1日目

朝の6時起床。
おにぎりとベーコンとうすいえんどうとイチゴ。
イチゴ(あまおう)を間違えて冷凍室に入れるという失態。
しかし、次男はこのいちごシャーベットみたいと言って喜んで食べている。
6時半に自宅を出発。

朝の6時起床
おにぎりとベーコンとうすいえんどうとイチゴ。
イチゴ(あまおう)を間違えて冷凍室に入れるという失態。
しかし、次男はこのいちごシャーベットみたいと言って喜んで食べている。
6時半に自宅を出発。

7時03分
浜学園(神戸住吉教室)に7時到着。
北口の浜学園と違ってこじんまりとしている。
7時20分から7時45分までミニ講義。
時間つぶしに村上春樹の短編小説を読んで時間を潰した。
8時頃に解散後、親子で試験会場に向かった。

浜学園の神戸住吉教室

8時11分
灘中の正門近くに到着。
次男は精神統一しているため私から話しかけられるのを嫌がっていた。
私も親からの質問に答えるが面倒だったのを思い出す。

入試当日(1日目)の正門近く

8時14分
体育間が待合室になっている。
椅子は学校側が用意してくれるが、好きな場所に椅子を置く感じ。
ストーブを囲む感じで自然にまとまる。

体育館で待機する保護者ら

8時42分
近くのロイヤルホストでモーニング。待っている間が暇なのでこの場所でこのブログを書いている。

ロイヤルホストでモーニング

算数を指導してくれた先生からは合格レベルには到達しているとお墨付きをもらっていた。
蓋を開けてみると、1日目の算数はファインプレーもあれば、単純な勘違いで割と易し目の問題を落としていた。
なかなか思い通りに進まないと感じた一日であった。あとはリラックスして2日目に挑むだけだ。

全単射記数法について

中学入試問題ではたまにこんな問題が出題されることがありますね。
【2021年第3回豊島岡中学算数1番(3)】
数字の1と2だけを使って整数を作り,小さいほうから順に


 1,2,11,12,21,22,111\cdots
のように並べます.小さい方から33番目の整数を答えなさい.

まずは普通の3進数の問題で練習します.
0,1,2の数字だけを使用して、小さい順にならべた数の列があります.
1つ目の数は1です.


 1,2,10,11,12,20,21,22,100,101\cdots
100番目の数は何ですか.

これは普通のすだれ算で解けます.
 
\begin{array}{l}
3)100\\
\hline
3)33\cdots1\\
\hline
3)11\cdots0\\
\hline
3)3\cdots2\\
\hline
3)1\cdots0\\
\end{array}

答えは10201です.

次に0を使わない記数法、いわゆる全単射記数法だとどうなるかを考察します.
1,2,3の数字だけを使用して、小さい順にならべた数の列があります.
1つ目の数は1です.


 1,2,1,11,12,13,21,22,23,31,32,33,111\cdots
100番目の数は何ですか.

これも変則すだれ算で解くことができます.
割り切れるときに普通なら余り0ですが、変則すだれ算では商を1減らして余りを3にします.
 
\begin{array}{l}
3)100\\
\hline
3)33\cdots1\\
\hline
3)10\cdots3\\
\hline
3)3\cdots1\\
\end{array}

答えは3131です.

動画でも解説しています.
www.youtube.com

自宅は賃貸か持ち家か

沖有人氏の「独身こそ自宅マンションを買いなさい」という本によると、独身であっても年収400万以上あれば分譲マンションを購入する方が賃貸に住むよりもお得らしい。大学を卒業すると「婚活」よりも先に「家活」を始めるべきであるとも書いてあった。分譲マンションを買うメリットとしてはまず第一に生命保険の効果がある。その次のメリットはインフレ対策である。もう一つのメリットは離婚しても独身時代に購入した持ち家があれば、帰る場所があるので安心であるということだ。もちろん、結婚生活が順調であればさっさとそのマンションを売却すればいい。「恋人はあなたを見捨てても家はあなたを見捨てない」という表現が面白い。注意点は購入するときは割安物件に手を出してはいけないということだ。「貸してよし」「売ってよし」「住んでよし」の三方よしの物件を購入しなければ意味がない。30平方メートル以下のマンション購入は問題外であり、できれば50平方メートル以上がよい。私はこの本を読む前に職場近くにセカンドハウスを購入したのであるがその選択も間違いではなかった。なぜなら、通勤時間が30分長くなると40年でトータル約2年の損失になって、これは懲役2年喰らったようなものだ、とこの本に書いてあったからだ。字が大きいので一瞬で読めるのもありがたい。

恋ほど素敵な・・・

昔流行った僕が好きな歌の一つに岩崎宏美さんの妹の岩崎良美さんの「恋ほど( )ショーはない」という歌があります。
( )の中にどんな言葉が入るか御存知でしょうか。昭和40年代生まれの方ならすぐに分かると思いますが。
まず( )の中に入る言葉は形容詞か形容動詞が自然ですね。動詞の連体形である可能性はゼロではないですが、( )の中に名詞が入ると日本語として不自然になります。正解は( )の中には「素敵な」という形容動詞が入ります。「医者ほど( )職業はない」の(   )の中に好きな日本語を入れてみて下さい。
さすがに「素敵な」という文字はしっくりきませんね。「楽な」「しんどい」「儲かる」「楽しい」「苦しい」など人によっていろんあイメージがあるでしょう。
しかし、私は「自由な」という言葉が最も自然に感じます。では、続きはまた次回に。

学習効果

学習方法には大きく分けて2つある。逆に2つしかないと言ってもよい。要はインプットするかアウトプットするかだけだ。
本を読むという行為はインプットであり、本を書くという行為はアウトプットである。授業を受けるという行為はインプットであり、授業を行うという行為はアウトプットだ。外科医の場合、他人の手術を見学する行為はインプットであるが、執刀するという行為はアウトプットだ。
インプットもアウトプットも両方重要であるが、年齢を取るにつれてインプットの機会は減少し、アウトプットの機会は増加する傾向にある。
近年、アウトプットの学習効果はインプットの数十倍という研究結果がある。
「少年老い易く学成り難し」ということわざにあるように、インプットも大事であるが、アウトプットの学習効果には到底及ばない。
そういうことを身に染みて感じる年齢になった。

現実と非現実

気持ちの変化があったのでタイトル変更してみた。仕事と子供の教育に手一杯なのに趣味の読書や数学の勉強を止めることができない。体の限界かもしれない。年齢とともに自分の限界が下がっているような気がするのは悲しい。年を取ると一人でいることに対して免疫ができる。一人でいること自体にリラックス効果があるとも感じる。もちろん、妻や子供が元気で生きてくれていることが条件である。それでも一人の時間が全くなくなってしまうことはストレスである。若かりし頃、教室で一人で弁当を食べたりすると孤独感を感じ苦痛を感じたものであったたが年齢ともに一人でいることが楽になってきている。面白い現象である。

シンガポール(1日目)

夏期休暇を利用してシンガポールへ。8月15日終戦記念日の深夜に出発すると翌日の早朝に到着した。機材はB787-10で座席は3-3-3の配置であった。機内で飲んだシンガポール・スリングがかなり美味しかった。f:id:smyliea:20180908232319j:plainf:id:smyliea:20180908232335j:plain

ハードロックホテルに到着。至る場所にギターの絵がある。壁の景色絵画がギターをモチーフにしていることに気づく人はいるであろうか。スリッパがゴージャス。f:id:smyliea:20180908231654j:plainf:id:smyliea:20180908231703j:plain

383号室がキングサイズベッド(ベッド数1)、385号室がツインタイプ(ベッド数2)でコネクティングルームになっているのがありがたい。おそらく、この部屋に文句がある人はいないであろう。ホテルのボーイさんからチップを要求するされることもなく、アメリカに比べると気楽である。チップの習慣はなさそうな雰囲気である。しかし、ホテルのバーではチップが必要なこともあるようだ。ホテルから徒歩圏内にユニバーサル・スタジオがある。カジノからも10分程度のちょうどいい距離。
初日はキッザニア。日本に比べるとかなり空いている。しかし、ガラガラという訳ではなく、ちょうどいい感じで混雑してきた。

ここで、シンガポールについておさらい。正式国名はRepublic of Singapore(シンガポール共和国)。独裁体制に近いため、「明るい北朝鮮」と呼ばれることもある。
大きさは東京23区とほぼ同じの699平方キロ。
表記は英語、中国語、タミル語、マレー語。
マレー半島の南端に位置し、北側のジョホール海峡の先がマレーシア、南側のシンガポール海峡の向こうがインドネシア
日本占領時代は「昭南島」と呼ばれていた。

今日はここまで。